Трансерфинг реальности

Колдун

Рыжий Котище

Откуда Newmarket, ON, Canada

Зарегистрирован: 2011-06-24

Сообщений: 17,650

Слушаем Ричарда Файнмана

Мы состоим из полей

Возьмите что‑нибудь рядом с собой — карандаш, кофейную чашку, собственную руку. Оно кажется твёрдым, правда? Кажется, что это вещь. Словно она сделана из более мелких вещей, атомов. А эти атомы состоят из ещё более мелких вещей: электронов, протонов и нейтронов — маленьких шариков, маленьких стеклянных шариков, гремящих внутри большого шарика.

Именно такую картину большинство людей носит в голове. И я должен сказать вам, что эта картина неправильна. Совершенно, красиво, потрясающе неправильна. Никаких частиц нет. Во всяком случае не в том смысле, в каком вы их себе представляете. Вы не сделаны из «штук». Вы сделаны из полей.

К тому моменту, как мы закончим, вы поймёте, что это означает, почему это важно и почему, честно говоря, это один из самых поразительных фактов о Вселенной, о котором почти никто не говорит.

Начать стоит с того, что вы уже знаете. Вы знаете, что такое волна. Вы видели волны на пляже. Вы стоите, вода приходит, вода уходит. Вот важный вопрос: когда волна движется по океану, переносит ли она какую‑то воду оттуда к берегу? Нет. Вода просто поднимается и опускается. Волна — это не вещь, которая движется. Волна — это узор, распространяющийся через воду. Вода — это среда. Волна — лишь возмущение, рябь, форма, проходящая сквозь неё.

Запомните это. Это ключ ко всему. Давайте вернёмся в древность. Древние греки предложили прекрасную идею. Они сказали: «Смотри, если взять кусок сыра, разрезать пополам, потом ещё раз пополам и продолжать резать, то в конце концов мы дойдём до чего‑то, что уже нельзя разрезать». Они назвали это «атомос» — неделимый. И долгое время это казалось вполне приличной идеей: материя состоит из крошечных неделимых шариков, маленьких гранул песка, слишком малых, чтобы их увидеть. Потом в 1897 году Дж. Томсон открывает электрон — крошечную заряженную частицу внутри атома. Потом Резерфорд находит ядро — твёрдое маленькое зерно в центре. И вдруг у всех появляется эта модель атома как солнечной системы: электроны вращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца. Картинка прекрасная, простая, понятная… и неверная.

Проблемы начались почти сразу. Если электрон действительно маленький шарик, обращающийся вокруг ядра, то согласно всему, что мы знали об электричестве и магнетизме, он должен излучать энергию. Он должен спирально двигаться к центру и упасть на ядро примерно за стомиллионную долю секунды. Каждый атом во Вселенной давно должен был бы рухнуть. Вы не должны сидеть там, и я не должен стоять здесь. А тем не менее мы здесь. Значит, с картинкой маленьких шариков что‑то сильно не так.

В 1925‑1926 годах несколько очень умных людей — Гейзенберг, Шрёдингер, Дирак — придумали что‑то новое. Они дали нам квантовую механику. И квантовая механика говорит, что у электрона нет определённого положения, пока вы его не измерите. Его описывает волновая функция, которая даёт вероятность найти электрон здесь, там или вон там.

Крошечный шарик уже становится размытым. Он не находится в одном конкретном месте. Он как бы везде одновременно, в определённом смысле, пока вы на него не посмотрите. Но даже квантовая механика, как бы чудесна она ни была, была не последним словом, потому что она всё ещё рассматривала частицы как фундаментальные объекты. Она говорила: ладно, электрон не классический шарик, это квантовый объект, описываемый волновой функцией, но это всё ещё вещь. Это всё ещё электрон, единичная сущность.

А потом произошла настоящая революция — квантовая теория поля. И вот об этом большинство людей, даже тех, кто проходил физику, почти не слышали, и это меняет всё. Идея такая: забудьте про частицы. Забудьте про маленькие шарики. Забудьте про маленькие размытые шарики. Вместо этого представьте, что всё пространство, всюду, во всех направлениях, насколько только можно, заполняет поле.

Что такое поле? Поле — это просто величина, имеющая значение в каждой точке пространства. Температура — это, в некотором смысле, поле. В каждой точке комнаты есть своя температура: может быть, здесь 21 °C, там 22 °C, у двери 20 °C. Это поле — число в каждой точке. Вселенная заполнена полями.

Существует электронное поле, которое пронизывает всё пространство. Существует кварковое поле. Существует электромагнитное поле, о котором вы уже знаете по свету и радиоволнам. Есть поле для каждого типа фундаментальных сущностей, которые мы когда‑либо открывали. Эти поля всегда существуют. Они заполняют всю Вселенную. Они никогда не исчезают.

И вот ключевой момент. То, что мы называем частицей — электрон, фотон, кварк — не вещь. Это вибрация одного из этих полей. Это рябь, возмущение.

Помните океанскую волну? Волна — это не вещь. Это возмущение воды. Электрон — это не вещь. Это возмущение электронного поля. Дайте себе время, чтобы это осознать, потому что это не просто другой способ говорить об одном и том же. Это совершенно другой образ реальности.

В старой картине есть пустое пространство, а в этом пустом пространстве частицы летают, сталкиваются друг с другом. Пространство — это сцена, а частицы — актёры.

В новой картине поля — это и сцена, и актёры. Нет никаких частиц, летящих через пустое пространство. Есть только поля, которые колеблются. Когда поле колеблется немного, мы называем эту вибрацию частицей. Когда оно перестаёт колебаться, частицы нет. Поле остаётся. Оно всегда там. Но возбуждение, маленький сгусток энергии, который мы называли частицей, может появляться и исчезать.

Приведу ещё одну аналогию. Представьте поле пшеницы в ветреный день. Знаете, что происходит? Дует ветер, и вы видите, как по верхушкам пшеницы бегут волны. Красиво, правда? Эти волны реальны. Вы их видите. Вы даже можете их сфотографировать. Но существует ли некая отдельная штука под названием «пшеничная волна», которая существует независимо от пшеницы? Нет. Волна — это просто движение пшеницы. Если убрать пшеницу, не будет и волны. Волна — это то, что делает пшеница, когда её тревожит ветер. Это ровно то, чем является электрон. Электронное поле — это пшеница. Электрон, то, что мы фиксируем в экспериментах, — это волна. Убери поле — нет электрона. Электрон — это то, что делает электронное поле, когда оно возбуждается.

Хочу быть осторожным, потому что иногда люди слышат это и говорят: «А, значит, частицы — это всего лишь иллюзии. Они нереальны». Нет, нет, нет. Возбуждения реальны. Когда вы детектируете электрон, вы измеряете нечто реальное. Энергия действительно передаётся. Импульс действительно передаётся. Просто то, что вы обнаружили, это не маленький шарик. Это квантованное возбуждение поля. Волна имеет определённый минимальный размер — квант. И этот квант мы называем частицей. Вот что на самом деле означает слово «квант»: оно означает, что колебания поля приходят дискретными порциями. Нельзя иметь половину электрона. Нельзя иметь три четверти фотона. Поле может колебаться, но только целыми числовыми единицами. Одно возбуждение, два возбуждения, три возбуждения — никогда полтора. Эта дискретность, эта «крупинка» и дала слову «квант» его смысл. И именно поэтому в экспериментах всё выглядит как частицы: энергия приходит порциями, но базовая реальность — это поле.

Сделаем проверку Фейнмана; убедимся, что мы всё вместе. Представьте, что я объясняю это смышлённому ребёнку лет двенадцати. Я бы сказал так.

Ты знаешь, как может вибрировать гитарная струна. Когда ты её дёргаешь, звучит нота. Струна колеблется, и мы слышим звук. Теперь представь гитарную струну, которая заполняет всю Вселенную. Не просто натянута на гитаре, а проходит везде, через каждую точку пространства. Когда эта струна чуть‑чуть колеблется в одном месте, это колебание мы называем частицей.

Струна — это поле. Колебание — это частица. И Вселенная содержит много таких струн, по одной для каждого типа частиц. Есть струна для электронов, струна для фотонов, струна для кварков, и всё, что мы называем материей и энергией, — это просто эти космические струны, которые вибрируют. Это упрощённая версия, но она передаёт суть.

Реальность — это поля. Частицы — это то, что поля делают. Теперь развеем распространённое заблуждение. Многие люди, даже некоторые физики, когда говорят небрежно, произносят такое: «Ну, иногда электрон ведёт себя как частица, а иногда как волна. Это зависит от эксперимента. Это называется волново‑корпускулярным дуализмом, и это одна из великих загадок квантовой механики».

Но вот что важно. Если серьёзно относиться к квантовой теории поля, тайны нет. Нет дуализма. Электронное поле всегда поле. Оно всегда волнообразно на фундаментальном уровне. Но поле квантовано. Его возбуждения приходят порциями. И эти порции в некоторых экспериментах ведут себя как маленькие локализованные штуки.

Так что если вы стреляете электронами по детектору по одному, каждый попадает в какую‑то конкретную точку — «щелчок», как частица. Но если вы выполните эксперимент много раз, рисунок щелчков складывается в интерференционную картину, как у волны. Нет никакого переключения между двумя состояниями. Поле делает одно и то же каждый раз. Смущение возникает от попытки вписать поле в одну из двух классических категорий — волна или частица, хотя на самом деле оно ни то, ни другое. Это квантовое поле, нечто новое, не имеющее идеального аналога в повседневном опыте. Когда мы говорим «частица», мы имеем в виду квантованное возбуждение. Когда мы говорим «волна», мы имеем в виду само поле, которое распространяется и интерферирует. Одно и то же, два разных аспекта. Нет тайны, нет дуализма — просто квантовое поле делает то, что делают квантовые поля.

Теперь позвольте мне рассказать вам о чём‑то совершенно замечательном, что напрямую следует из этой картины. О чём‑то, что, если думать по‑старому в терминах частиц, кажется невероятным совпадением. Но в картине полей это совершенно очевидно.

Каждый электрон во Вселенной — идентичен. Каждый без исключения. Не просто похож, не просто очень‑очень похож. Идентичен.

Электрон в вашем левом глазу имеет точно такую же массу, точно такой же заряд, точно такой же магнитный момент, как электрон в звезде на расстоянии десяти миллиардов световых лет. За всю историю Вселенной никто никогда не находил электрон, хотя бы чуть‑чуть отличающийся от другого. Все они точно одинаковые.

Если бы электроны были маленькими шариками, это было бы самым невероятным совпадением, какое можно вообразить. Почему все шарики одинаковы? Кто их изготовил? Где фабрика? Кто выдавил их из одной формы? Это не имеет смысла.

Но в картине полей это банально очевидно. Все электроны одинаковы, потому что они все — возбуждения одного и того же поля. Они не могут быть разными. Это как спросить, почему все волны в океане сделаны из воды. Ну, потому что они — возмущения одного и того же океана.

Все электроны идентичны, потому что они все — рябь в одном и том же электронном поле. Существует только одно электронное поле на всю Вселенную, и каждый электрон — вибрация этого единственного поля. Конечно, они все одинаковы. Это не мелочь.

Это глубокий вывод. Идентичность частиц, которая в старой картине остаётся грубым необъяснимым фактом, в картине полей становится банальным автоматическим следствием.

Теперь я хочу предложить вам мысленный эксперимент. Представьте пустое пространство. По‑настоящему пустое. Без атомов, без света, без излучения, без ничего. Просто идеальный вакуум.

Согласно старой картине частиц пустое пространство пусто. Там ничего нет. Просто большой чёрный тихий вакуум. Но согласно квантовой теории поля пустое пространство совсем не пусто. Поля всё равно там. Электронное поле всё равно там. Кварковое поле всё равно там. Электромагнитное поле всё равно там. Каждое поле всё равно заполняет всё пространство, даже когда нет частиц.

И вот где начинается самое интересное.

Эти поля не могут быть совершенно неподвижны. В этом дело. В квантовой механике есть правило, называемое принципом неопределённости. Одна из его формулировок говорит: нельзя одновременно точно знать значение поля и с какой скоростью оно меняется.

Поэтому даже в состоянии с максимально низкой энергией, в так называемом вакуумном состоянии, поля всё ещё подрагивают. Они всё ещё флуктуируют, совсем‑совсем немного. Эти флуктуации называют вакуумными флуктуациями или иногда нулевыми колебаниями, и они реальны.

Они имеют измеримые последствия.

Позвольте привести один пример. В 1948 году нидерландский физик Хендрик Казимир предсказал нечто замечательное. Он сказал: «Возьмите две несмещённые металлические пластинки и поместите их очень близко друг к другу в вакууме. Должна существовать небольшая сила, которая толкает их вместе. Не гравитация, не электростатика, что‑то новое, сила, возникающая чисто из вакуумных флуктуаций электромагнитного поля».

И эта сила была измерена. Потребовалось время, но её измерили. И Казимир оказался прав. Эта сила есть. Вакуум, так называемое пустое пространство, сжимает эти пластинки вместе. Пустое пространство не пусто. Оно кишит пузырьками, бурлит флуктуациями полей в каждой точке и каждое мгновение. Теперь люди иногда говорят о виртуальных частицах в этом контексте.

Они говорят, что вакуум полон виртуальных частиц — маленьких пар «частица–античастица», которые появляются и исчезают. Здесь нужно быть осторожным, потому что язык виртуальных частиц полезен для вычислений, но он может вводить в заблуждение относительно того, что на самом деле происходит. Что на самом деле происходит — вот что: поле флуктуирует. Квантовое поле имеет минимальную энергию даже в своём основном состоянии, и эта минимальная энергия не равна нулю.

Это не так, что частицы буквально возникают и затем исчезают. Это красочная история, основанная на определённом способе рисования диаграмм Фейнмана, но это не совсем то, что говорит математика.

То, что говорит математика, — поле имеет квантовую неопределённость в своём основном состоянии, и эта неопределённость имеет физические последствия. Эффект Казимира — одно из них. Лэмбовский сдвиг, крошечное изменение уровней энергии водорода, — другое. Поэтому будем честны относительно того, что мы знаем, а что является интерпретацией. Поля реальны. Флуктуации реальны в том смысле, что они имеют измеримые эффекты. Язык виртуальных частиц — удобный бухгалтерский приём для вычислений. Реальны ли виртуальные частицы — зависит от того, что вы называете «реальным». И это уже философия, что интересно.

Но давайте не будем теряться в этом. Сейчас я расскажу вам, как частицы взаимодействуют.

В старой картине вы можете представить два электрона, приближающихся друг к другу, и в какой‑то момент они чувствуют электрические поля друг друга и отталкиваются. Для грубого представления это сойдёт. Но в квантовой теории поля взаимодействие происходит иначе, и это красиво. Вот что происходит.

Один электрон, который является возбуждением электронного поля, возмущает электромагнитное поле. Он создаёт возбуждение электромагнитного поля. Это возбуждение распространяется к другому электрону и возмущает его. Два электрона обменялись энергией и импульсом через электромагнитное поле.

Это возбуждение электромагнитного поля, то, которое перенесло взаимодействие, и есть то, что мы называем виртуальным фотоном. Это не реальный фотон. Вы не можете поймать его детектором. Он не обязан подчиняться обычным правилам для энергии и импульса, как реальный фотон. Это промежуточное возмущение, посредник. Но именно таким образом два возбуждения электронного поля отталкивают друг друга. И так работают все силы в квантовой теории поля.

Каждая сила опосредуется полем.

Электромагнетизм опосредуется электромагнитным полем, кванты которого — фотоны. Сильная ядерная сила опосредуется глюонным полем. Слабая ядерная сила — полями W и Z. Даже гравитация, если мы когда‑нибудь сумеем правильно её квантовать, по‑видимому, будет опосредована гравитационным полем, квантом которого мы называем гравитон. Итак, картина такова.

Вселенная состоит не из частиц, отскакивающих в пустом пространстве. Вселенная — это совокупность квантовых полей, которые перекрываются и взаимодействуют, заполняя всё пространство и время. То, что мы называем частицами, — это просто квантованные возбуждения этих полей. То, что мы называем силами, — это просто способы, которыми эти поля влияют друг на друга.

Теперь позвольте рассказать ещё об одном поле, потому что оно важно и потому что на его подтверждение ушло больше всего времени. Это поле Хиггса. Вы, наверное, слышали о бозоне Хиггса. Было много шума, когда его обнаружили. Но бозон — это всего лишь квант поля Хиггса, так же как фотон — квант электромагнитного поля.

Настоящая история — в самом поле. Поле Хиггса отличается от других полей одним принципиальным образом. У большинства полей в состоянии наименьшей энергии значение равно нулю. Электромагнитное поле, когда вокруг нет фотонов, имеет нулевое значение. Оно спокойное. Оно тихое. Но у поля Хиггса в состоянии наименьшей энергии значение не нулевое. Оно имеет ненулевое значение повсюду. Оно заполняет всё пространство постоянным ненулевым фоном. И этот фон даёт массу определённым частицам.

Когда возбуждение электронного поля пытается двигаться через поле Хиггса, оно взаимодействует с этим ненулевым фоном. Это взаимодействие, в некотором смысле, замедляет его. Оно делает его труднее ускорить. А это сопротивление ускорению — ровно то, что мы имеем в виду под массой.

У электрона есть масса, потому что он взаимодействует с полем Хиггса. Кварки имеют массу по той же причине. Фотон не взаимодействует с полем Хиггса, и поэтому фотон безмассов. Это удивительная идея. Масса — не врождённое свойство частицы. Масса возникает из взаимодействия одного поля с другим. Без поля Хиггса электроны носились бы со скоростью света, как фотоны. Не было бы атомов, не было бы химии, не было бы вас, не было бы меня.

Поле Хиггса — это не просто ещё одно поле. Это поле, которое делает возможной Вселенную, какой мы её знаем.

Теперь я хочу сделать шаг назад и поговорить о том, что может вас беспокоить. Если всё состоит из полей, если никаких частиц нет, то что насчёт меня? Что насчёт вас? Что насчёт этого стола? Что насчёт всего твёрдого осязаемого мира, который мы переживаем каждый день?

А вот что. Твёрдость, которую вы чувствуете, когда касаетесь стола, — не потому, что атомы — твёрдые шарики. Атомы по большей части пустое пространство, даже в старой картине. Что заставляет стол казаться твёрдым, так это электромагнитная сила между электронными полями в вашей руке и электронными полями в столе. Эти поля сопротивляются тому, чтобы их вдавливали друг в друга. Принцип Паули, который говорит, что два электрона не могут находиться в одном квантовом состоянии, означает, что электронные поля в столе отталкивают электронные поля в вашей руке. Это отталкивание вы и ощущаете как твёрдость.

Так что даже ваш повседневный опыт твёрдой материи на самом деле — это опыт взаимодействия полей. Вы никогда не касались частицы. Вы ощущали лишь одно поле, давящее на другое. Позволь пойти ещё дальше.

Каждое ощущение, которое у вас когда‑либо было, — это явление поля.

Свет входит в ваш глаз. Что такое свет? Возбуждение электромагнитного поля. Он ударяет по молекулам в вашей сетчатке. А что такое эти молекулы? Узоры возбуждений электронных полей и кварковых полей, удерживаемые вместе электромагнитным полем и сильным ядерным полем. Происходит химическая реакция. Эта реакция — перестановка возбуждений поля. Электрический сигнал проходит по вашему нерву. Этот сигнал — движущийся узор возбуждений полей. Ваш мозг обрабатывает сигнал. Ваш мозг — это набор возбуждений полей, обрабатывающий другие возбуждения полей. Вы никогда не испытывали ничего, кроме квантовых полей.

Вся ваша жизнь, от первого дыхания до этого момента, была опытом взаимодействия квантовых полей с квантовыми полями.

Теперь я знаю, о чём могут думать некоторые из вас. Вы можете подумать: «Ладно, Фейнман, это всё очень поэтично, но действительно ли это правда? Можем ли мы быть уверены, что частиц нет? Может, частицы реальны, а поля — просто математический трюк».

Это справедливый вопрос. И честный ответ таков: квантовая теория поля — самая точно проверенная теория в истории науки. Предсказанное значение так называемого аномального магнитного момента электрона, который измеряет, как электрон взаимодействует с магнитным полем, совпадает с экспериментом примерно до 12 знаков после запятой.

Двенадцать!

Это как предсказать расстояние от Нью‑Йорка до Лос‑Анджелеса с точностью до толщины человеческого волоса. Ни одна другая теория в какой‑либо области науки никогда не подтверждалась с такой точностью. И теория, которая даёт это предсказание, — квантовая теория поля.

Не классические частицы, не квантовая механика с маленькими шариками. Квантовая теория поля со своими полями, заполняющими всё пространство, и своими квантованными возбуждениями, которые мы называем частицами.

Вот теория, которая работает. Вот теория, которая совпадает с тем, что мы действительно наблюдаем в лаборатории.

Означает ли это, что квантовая теория поля — окончательный ответ? Конечно, нет. Мы знаем, что это не так, потому что мы не смогли примирить её с общей теорией относительности, теорией гравитации Эйнштейна. На очень малых масштабах, близких к планковским, должно происходить что‑то новое. Возможно, сами поля состоят из чего‑то более глубокого. Возможно, пространство и время состоят из чего‑то более глубокого. Мы не знаем.

Это одна из великих открытых задач. Но в своей области, которая охватывает всё — от поведения отдельных электронов до структуры ядер до излучения звёзд, — квантовая теория поля не имеет равных. Это лучшее описание, которое у нас есть, того, как Вселенная на самом деле работает на фундаментальном уровне.

Позвольте рассказать вам ещё кое‑что, что вытекает из картины полей. Что‑то глубокое, странное и замечательное.

Это связано с антивеществом. В 1928 году Пол Дирак записал уравнение, которое объединило квантовую механику со специальной теорией относительности, чтобы описать электрон. И когда он его решил, он нашёл нечто неожиданное. Уравнение имело два вида решений. Один вид описывал электрон таким, каким мы его знаем: отрицательный заряд и положительная энергия. Другой вид, казалось, описывал электрон с положительным зарядом — антиэлектрон, позитрон. Дирак предсказал существование антивещества из чистой математики. И несколько лет спустя, в 1932 году, Карл Андерсон нашёл позитрон в экспериментах с космическими лучами. Он был там точно так, как предсказал Дирак. Но в картине полей антивещество вовсе не является загадкой.

Помните, у электронного поля могут быть возбуждения. Возбуждение с положительной энергией — это то, что мы называем электроном. Но поле также может быть возбуждено другим образом. И этот другой вид возбуждения — то, что мы называем позитроном. То же поле, другое возбуждение. Электрон и позитрон — два разных способа, которыми электронное поле может вибрировать. И когда электрон встречается с позитроном, они аннигилируют. Они оба исчезают, и их энергия уходит в электромагнитное поле в виде фотонов.

На языке полей произошло следующее: возбуждение и антивозбуждение электронного поля взаимно уничтожили друг друга, а энергия была передана электромагнитному полю в виде пары возбуждений. Вибрации гасятся в одном поле, возбуждают другое. Поля разговаривают с полями. И всё.

Теперь вот ещё что естественно вытекает из картины полей. Что‑то, что звучит абсолютно безумно в картине частиц, но полностью разумно, когда вы думаете с точки зрения полей. В квантовой теории поля число частиц не фиксировано. Скажу ещё раз: количество частиц во Вселенной — не постоянная величина.

В старой картине у вас есть некоторое число электронов, некоторое число протонов, и они просто переставляются. Общее количество остаётся тем же. Но так не происходит. Когда высокоэнергетический фотон, гамма‑луч, проходит рядом с ядром, он может исчезнуть. И на его месте могут появиться электрон и позитрон. Один фотон входит, две частицы выходят, число увеличилось.

Как это объяснить? Если частицы — фундаментальные вещи, откуда взялись новые? Они прятались где‑то? Это не имеет смысла.

Но в картине полей всё совершенно ясно. Электромагнитное поле было возбуждено. Это возбуждение — фотон — несло определённое количество энергии. Эта энергия была передана электронному полю. И электронное поле использовало эту энергию, чтобы создать два возбуждения — один электрон и один позитрон. Ничего не пряталось. Ничего не появилось из ниоткуда. Энергия перешла от одного поля к другому. И второе поле использовало эту энергию, чтобы завибрировать в двух новых местах. Поля так могут. Они могут принять энергию и создать новые возбуждения. Это называется парообразованием. И это происходит постоянно.

Космические лучи, сталкиваясь с атмосферой, порождают каскады новых частиц. Ускорители частиц создают новые частицы, накачивая энергию в поля. В каждом случае происходит передача энергии от поля к полю с появлением новых возбуждений и исчезновением старых. И вот что любопытно: в картине частиц вам нужны специальные правила, чтобы это объяснить. Вам нужны законы сохранения, операторы рождения, операторы уничтожения. Всё это кажется несколько надстройкой, как будто вы навешиваете дополнительный механизм. Но в картине полей это просто то, что делают поля. Поля флуктуируют. Поля обмениваются энергией. Появляются новые возбуждения. Старые исчезают.

Это так же естественно, как волны на океане. Иногда две волны сливаются в одну большую волну. Иногда одна большая волна раскалывается на две меньшие. Никто не считает это загадочным. Это просто то, что делают волны. И именно это создание и аннигиляция частиц. Это просто то, что делают квантовые поля.

Позвольте теперь поговорить о Стандартной модели, потому что именно она собирает всю картину вместе. Когда физики говорят о Стандартной модели физики частиц, они на самом деле имеют в виду конкретную квантовую теорию поля. Эта теория говорит: вот все поля, о которых мы знаем, и вот правила их взаимодействия. И сколько полей?

На самом деле не так много. Есть шесть кварковых полей: верхнее (up), нижнее (down), чарм, странное, топ и боттом. Есть три поля заряженных лептонов: электронное, мюонное и таонное.

Есть три поля нейтрино, по одному для каждого заряженного лептона. Есть поля переносчиков силы: электромагнитное поле, глюонные поля для сильного взаимодействия и поля W и Z для слабого взаимодействия. И есть поле Хиггса.

И всё. Около 17 полей, в зависимости от того, как считать, плюс их взаимодействия. И из этих 17 полей и нескольких десятков чисел — констант связи и масс — можно вывести всё.

Структуру атомов, поведение света, ядерные реакции, которые питают Солнце, почему небо голубое, трава зелёная, а золото золотого цвета, всю химию, всю ядерную физику, все взаимодействия материи и энергии, которые мы когда‑либо наблюдали в любом лабораторном эксперименте. Это выдающееся достижение. Насколько мы можем судить, это правильное описание всего, что происходит в физическом мире, с двумя исключениями: оно не включает гравитацию в квантовой форме и не учитывает тёмную материю и тёмную энергию, чем бы они ни оказались. Но для всего остального, для целого зоопарка физических явлений, которые человек встречает в лабораториях и в повседневной жизни, Стандартная модель — эта одна квантовая теория поля — описывает всё правильно.

И помните: Стандартная модель — это не теория частиц. Это теория полей. Частицы появляются как следствие. Они — возбуждения, кванты, сгустки. Но фундаментальное описание — всё о полях и их взаимодействиях. Это то, что описывают уравнения. Это то, о чём эта теория.

Теперь позвольте сказать пару слов о том, что называется перенормировкой, потому что это, как мне кажется, говорит нечто важное о природе квантовых полей и о честности физики. Когда вы пытаетесь что‑то вычислить в квантовой теории поля, вы часто сталкиваетесь с проблемой.

Вычисления дают вам бесконечность. Не большое число, а бесконечность.

Например, если вы попытаетесь вычислить собственную энергию электрона — энергию, которую электрон имеет за счёт собственного электромагнитного поля, — ответ получается бесконечным. Это, скажем так, не очень полезный ответ.

Какое‑то время это сводило людей с ума. Они думали, что теория сломана. Но затем некоторые умные люди — Томонага, Швингер и, ну, я — придумали процедуру, которую назвали перенормировкой. Идея состоит в том, что бесконечности можно «поглотить» в те величины, которые мы действительно измеряем, такие как масса и заряд электрона. Вы определяете массу и заряд заново, включая бесконечные поправки, и тогда все остальные вычисления дают конечные, разумные ответы — очень точные, очень аккуратные.

А является ли перенормировка трюком? Некоторые так думали. Некоторые считали, что мы просто заметаем бесконечности под ковёр. И у меня были собственные сомнения по этому поводу. Честно.

Но ответы, которые она даёт, правильны. Они совпадают с экспериментом с исключительной точностью. И со временем люди стали понимать, что перенормировка — не уловка, а глубокая особенность квантовой теории поля.

Бесконечности появляются потому, что мы наивно рассматриваем, что происходит на очень коротких расстояниях, при очень высоких энергиях, где мы на самом деле не знаем физику. Перенормировка — это способ сказать: «Смотрите, я не знаю, что происходит на этих экстремальных масштабах, но я всё равно могу сделать точные предсказания о том, что происходит на масштабах, которые я реально могу измерить», и это работает. Это работает так хорошо, что квантовая электродинамика — квантовая теория поля для электронов и фотонов — даёт те самые 12 знаков после запятой, о которых я упомянул ранее; это перенормировка делает свою работу.

Теперь я хочу коснуться ещё одного вопроса, прежде чем свести всё вместе. Люди иногда спрашивают: из чего сделано поле? Если частицы — возбуждения поля, из чего сделано само поле?

И ответ, насколько мы знаем, — ни из чего. Поле не сделано из чего‑то более фундаментального. Поле и есть фундаментальная вещь. Оно не состоит из маленьких «атомов поля». Оно не субстанция в том смысле, в каком мы обычно думаем о субстанции. Это квантовое поле — математический объект с определёнными свойствами, и это самый базовый уровень описания физического мира, которым мы располагаем.

Возможно, это кажется неудовлетворительным. Вы хотите знать, чем оно «на самом деле» является. Вы хотите снять ещё один слой. И я понимаю этот порыв. У меня он тоже есть. Но в какой‑то момент вы достигаете дна.

Вы достигаете уровня, где описание просто есть, как есть. И под ним ничего нет. И квантовые поля могут быть этим уровнем. А может и нет. Возможно, есть что‑то глубже. Но сейчас квантовые поля — это место, где мы находимся. Они — основа.

А теперь, когда мы хотим посчитать, что происходит, когда два поля взаимодействуют, когда два электрона рассеиваются или когда электрон испускает фотон, мы можем рисовать маленькие картинки: линии для частиц, вершины, где они встречаются. Это диаграммы Фейнмана. И это не просто красивые рисунки. Каждая диаграмма соответствует точному математическому выражению. Вы рисуете диаграмму, выписываете интеграл, вычисляете число. Но вот в чём люди часто ошибаются.

Диаграммы — это вычислительные инструменты. Это не картинки того, что происходит в пространстве. Когда вы рисуете линию на диаграмме Фейнмана, это не означает, что частица буквально движется вдоль этой линии в пространстве. Диаграмма — это сокращённая запись очень сложного интеграла по всем возможным конфигурациям полей. Это способ организовать математику. Это важно, потому что иногда люди смотрят на диаграммы Фейнмана и говорят: «Смотри, вот частица идёт отсюда туда, а тут она испускает фотон, а здесь фотон поглощается», — и думают, что это физически происходит. Но это лишь одна картинка, один вклад в полное вычисление. Полный ответ включает суммирование по всем возможным диаграммам, включая те, которые выглядели бы очень странно, если пытаться воспринимать их как буквальные картинки частиц, движущихся в пространстве.

Диаграммы работают, потому что основная теория является полевой. Это ловкий способ вычислить, что делают поля. Но они могут ввести вас в заблуждение и заставить думать, что частицы более фундаментальны, чем есть на самом деле, если вы не будете осторожны.

Теперь я хочу всё это собрать. Какой образ реальности даёт нам квантовая теория поля? Вселенная на самом фундаментальном уровне не состоит из частиц. Она не состоит из крошечных бильярдных шариков, маленьких твёрдых сфер, и даже не из маленьких размытых квантовых комков. Она состоит из полей.

Квантовые поля, заполняющие всё пространство, всегда присутствующие, всегда флуктуирующие, всегда взаимодействующие. То, что мы называем электроном, — это квантованное возбуждение электронного поля. То, что мы называем фотоном, — квантованное возбуждение электромагнитного поля. То, что мы называем кварком, — квантованное возбуждение кваркового поля. И так для каждой фундаментальной сущности в природе.

Эти поля взаимодействуют друг с другом. Электронное поле взаимодействует с электромагнитным полем, и так электроны испускают и поглощают свет. Кварковое поле взаимодействует с глюонным полем, и так работает сильное ядерное взаимодействие. Электронное поле взаимодействует с полем Хиггса, и так электрон получает свою массу. Из этих взаимодействий возникают атомы. Из атомов возникают молекулы. Из молекул — клетки. Из клеток — вы и я. Всё, от самого маленького кварка до самой большой галактики, — это просто квантовые поля, которые колеблются.

Подумайте об этом. Рука, на которую вы сейчас смотрите, состоит не из вещества. Она состоит из узоров. Узор в полях, устойчивых, длительных, прекрасно организованных, но всё же узоров. Вы не набор «штук». Вы — симфония полей.

И поразительно то, что эти поля подчиняются относительно простым правилам. Уравнения квантовой теории поля, хотя и трудны для решения, сами по себе не сложны. Горстка полей, горстка взаимодействий — и из этого возникает всё.

Каждый цвет, который вы когда‑либо видели, каждый звук, который вы когда‑либо слышали, каждая мысль, которая у вас когда‑либо была — всё это, от простейшего атома водорода до самой сложной структуры во Вселенной, которой является мозг, с помощью которого вы понимаете это предложение, — всё это квантовые поля, взаимодействующие по этим правилам.

Теперь я хочу сказать, что это значит для нашего понимания мира, потому что это важно. Это важно не только для физики, но и для того, как мы понимаем своё место во Вселенной.

В старой картине Вселенная состоит из «вещества» — маленьких твёрдых частей, которые отскакивают друг от друга. И вы сделаны из того же «вещества». Вы — машина, собранная из частей, как часы. В этой картине есть что‑то холодное.

В полевая картине Вселенная состоит не из «вещества». Она состоит из процессов. Всё — это возбуждение поля. А возбуждения полей динамичны. Это события, а не вещи. Электрон — это не маленький шарик, лежащий где‑то. Это вибрация, процесс, событие.

И вы не статичная штука тоже. Вы — узор процессов, стоячая волна в квантовых полях Вселенной. Вы — то, что Вселенная делает прямо сейчас, здесь, в этой конкретной конфигурации.

Я нахожу этот образ более красивым, более честным и более смиренным. Потому что в картине полей нет резкой границы между вами и остальной частью Вселенной. Поля, которые составляют ваше тело, — это те же поля, которые составляют воздух вокруг вас, пол под вами, звёзды над вами.

Границы — это узоры возбуждений, а не стены между разными видами «вещества». На самом глубоком уровне это всё одно — один набор полей, которые колеблются. И мы — части этой вибрации, которые проснулись и начали задавать вопросы об этой вибрации. Когда вы думаете об этом, это довольно поразительно.

Теперь приведу ещё один мысленный эксперимент, потому что он, как мне кажется, действительно подчёркивает идею. Представьте, что у вас есть коробка, идеально закрытая коробка. Внутри коробки один электрон. В старой картине там внутри маленький шарик, который отскакивает от стен, бьётся о них, отскакивает от другой стенки. Просто.

А в полевой картине что внутри коробки? Электронное поле внутри коробки. На самом деле электронное поле было внутри ещё до того, как вы поместили электрон. Электронное поле заполняет всё пространство, включая внутренность коробки. Что вы сделали, когда поместили электрон в коробку? Вы добавили один квант возбуждения электронного поля внутри коробки. Вы увеличили уровень вибрации на одну единицу. И вот становится странно. Это возбуждение не находится в одном месте внутри коробки. Волновая функция электрона распространяется, чтобы заполнить коробку. Есть некоторая вероятность обнаружить электрон здесь, некоторая вероятность обнаружить его там. Возбуждение размазано. Оно находится повсюду в коробке одновременно.

И вот действительно странный момент. Предположим, вы уменьшаете размер коробки. Сжимаете её. Что происходит? Возбуждению остаётся меньше места. И из‑за принципа неопределённости, чем сильнее вы ограничиваете поле в меньшем объёме, тем более неопределённым становится импульс, а значит энергия возрастает. Чем сильнее вы сжимаете, тем более энергичным становится возбуждение. В какой‑то момент, если сжимать достаточно сильно, энергия становится настолько большой, что электронное поле может создать новые возбуждения. Вы начинали с одного электрона, а, сжимая коробку, можете получить электрон, позитрон и ещё один электрон. Три возбуждения, тогда как вы начинали с одного. Энергия, которую вы внесли, сжимая, превратилась в новые частицы.

Это не научная фантастика. Это то, что реально происходит в ускорителях частиц. Вы сжимаете объекты, вкладываете энергию — и из полей выскакивают новые возбуждения: новые «частицы», как мы их называем. Но на самом деле это просто поля получают энергию и колеблются по‑новому. И это рассказывает вам о чём‑то глубоком. Частицы не постоянны. Они не вечны. Они не неразрушимые строительные кирпичики. Они временные узоры возбуждения. Их можно создавать. Их можно уничтожать. Они могут превращаться из одного вида в другой. Единственное, что сохраняется, — это сами поля.

Иногда люди говорят о сохранении материи: «Материя не может быть создана или уничтожена», — говорят они. Но это не совсем верно. Сохраняется не материя. Сохраняются определённые величины: энергия, электрический заряд, барионное число. Сами возбуждения приходят и уходят. Электрон и позитрон могут аннигилировать и стать двумя фотонами. Электрон исчезает. Позитрон исчезает. Но энергия остаётся — теперь в фотонном поле. И суммарный заряд по-прежнему ноль, потому что у электрона был заряд −1, у позитрона +1. Законы сохранения выполняются, но частицы исчезли.

Так что если вы хотите знать, что постоянно во Вселенной, это не частицы и не материя. Постоянны поля и симметрии, которые ими управляют.

Я говорил достаточно долго и хочу убедиться, что ничего не оставил неопределённым. Поэтому скажу основную мысль ещё раз как можно яснее.

Частицы, о которых вы узнали в школе — электроны, протоны, фотоны, все они — не фундаментальные объекты. Они не строительные блоки реальности. Если и можно говорить о «кирпичиках», то это квантовые поля. А то, что мы называем частицами, — это просто способ, по которому поля вибрируют. Каждая частица — это рябь. Каждая сила — это взаимодействие полей. Всё, что вы когда‑либо видели или трогали, или знали, — это узор вибраций в квантовых полях. Такова Вселенная. Это то, что обнаружила физика. И я считаю, что это одно из самых великолепных открытий, сделанных людьми.

Поэтому вот что я хочу, чтобы вы запомнили. В следующий раз, когда вы посмотрите на свою руку, на цветок или на ночное небо, вспомните, на что вы на самом деле смотрите. Вы смотрите на квантовые поля. Поля, которые вибрируют с начала Вселенной. Поля, которые будут продолжать вибрировать долго после того, как нас с вами не станет. И на этот короткий, необыкновенный момент некоторые из этих вибраций организовались в узор, который может смотреть на звёзды и задаваться вопросом, из чего они сделаны. Это вы. Удивлённая вибрация. Я не могу придумать ничего более чудесного.

Колдун

Рыжий Котище

Откуда Newmarket, ON, Canada

Зарегистрирован: 2011-06-24

Сообщений: 17,650

Re: Слушаем Ричарда Файнмана

Математика это и есть наш Мир?

Я, Ричард Фейнман, собираюсь рассказать вам об самой глубокой тайне физики. Это не квантовая механика, не теория относительности и не происхождение Вселенной. Тайна вот в чём: почему природа подчиняется математике? Почему уравнения предсказывают реальность? Почему исчисление описывает движение? Почему дифференциальные уравнения управляют всем — от атомов до галактик? Электрон не знает исчисления. Он не решает уравнения. Он не интегрирует, но его поведение следует уравнениям. Точно, идеально. Всегда. Как? Почему? Этот вопрос преследовал меня всю жизнь, и я так и не нашёл удовлетворительного ответа. Никто не нашёл. Но, пытаясь ответить, я понял кое‑что глубокое — о природе реальности, о природе математики и об их взаимоотношении. Позвольте поделиться тем, что я открыл, над чем мучился и что до сих пор меня поражает.

Начну с простого наблюдения, настолько очевидного, что мы почти не замечаем его. Природа следует правилам — точным, математическим правилам. Бросьте мяч — он падает. С какой скоростью? Точно, по уравнениям, не приблизительно, не грубо, а именно так. Ток течёт по проводу. Сколько? Точно, по закону Ома, строго, математически. Свет преломляется в линзе. Где он фокусируется? Именно там, где предсказывают уравнения, каждый раз. Никаких исключений, никаких приблизительных значений — совершенная математическая точность. Это странно. Очень странно. Почему реальность повинна человеческой математике? Почему уравнения, которые мы придумали в нашей голове, совпадают с тем, что происходит в мире?

Юджин Вигнер написал знаменитую статью об этом — «Неразумная эффективность математики в естественных науках». «Неразумная» — вот ключевое слово. Нелогично, что математика работает так хорошо. Это чудо, загадка, необъяснимое. Вигнер приводил примеры. Математические концепции, разработанные для чистой теории, абстрактные, оторванные от реальности, потом оказываются идеальным описанием природы. Комплексные числа, придуманные для решения уравнений, чистая математика, без физического смысла. Потом пришла квантовая механика, и выяснилось, что электроны описываются комплексными числами, волновыми функциями, комплексными амплитудами — это основа, фундамент. Как математики изобрели правильную математику до того, как она понадобилась физикам? Совпадение? Слишком много совпадений. Теория групп, абстрактная алгебра, симметрии — чистая математика, красивая, но, казалось, бесполезная для физики. Потом физика частиц обнаружила: симметрии — фундаментальны. Калибровочные симметрии, группы Ли — всё это. Вигнер классифицировал частицы, используя теорию групп. Идеальное соответствие. Математики разработали всё это десятилетия раньше, по совсем другим причинам. Почему? Как? Вот загадка, на которую указывал Вигнер: «неразумная эффективность». Математика работает лучше, чем должна, лучше, чем мы вправе ожидать. И я чувствовал эту тайну глубоко. Каждый раз, когда я выводил уравнение и обнаруживал, что оно совпадает с экспериментом, каждый раз, когда я с помощью математики предсказывал что‑то и природа соглашалась.

Я помню один момент, 1948 год. Я работал над квантовой электродинамикой, пытаясь вычислить магнитный момент электрона. Вычисление было ужасно сложным: страницы интегралов, диаграммы Фейнмана, комплексные числа, бесконечности, которые нужно было убрать с помощью перенормировки. Это заняло недели. Я ошибался, начинал заново. Наконец получил ответ. Предсказал, что магнитный момент электрона должен немного отличаться от простой модели — на крошечную величину, примерно на 0,1 %. Я нервничал. Это было смелое предсказание, основанное только на математике, на моей новой формулировке квантовой теории поля. Если бы оно было неверно, весь мой подход мог оказаться неверным. Годы работы — возможно, зря. Мы проверили. Очень аккуратно измерили магнитный момент электрона. Он совпал с предсказанием до каждой десятой доли, которую мы могли измерить. Я сидел, глядя на цифры, слегка дрожа. Как? Как моя математика, мои человеческие символы на бумаге, мои придуманные формулы предсказали, что сделает электрон? Электрон, который не знает исчисления, не знает диаграмм Фейнмана, не знает математики вовсе, но ведёт себя точно, совершенно, идеально в соответствии с моими уравнениями. В тот момент, в этом осознании, я почувствовал тайну полностью, глубоко, всей душой. Это было слишком хорошо, слишком совершенно, слишком загадочно. Почему Вселенная говорит на языке математики? Почему она не говорит на каком‑то другом языке, или вовсе ни на каком? У меня нет полного ответа, но есть мысли, наблюдения, закономерности, которые я заметил.

Во‑первых, природа использует принцип экономии, оптимизации, эффективности. Это повсюду в физике, и это глубоко математично. Принцип наименьшего действия — один из самых глубоких принципов всей физики. Частица, двигающаяся от точки A к точке B, не выбирает любой путь. Она выбирает путь, который минимизирует действие — конкретную математическую величину. Почему? Никто не знает, но она делает это всегда, точно. Свет, проходящий через разные среды, выбирает путь, который минимизирует время пути. Принцип Ферма. Почему? Он не знает исчисления. Он не вычисляет. Но он всегда находит оптимальный путь. Подумайте об этом. По‑настоящему подумайте. Фотон входит в стекло из воздуха. Ему нужно достичь точки на другой стороне. Бесконечное множество возможных путей. Прямой путь через воздух и стекло — не оптимален: слишком много времени в медленном стекле. Путь, который идёт прямо в воздухе, потом прямо в стекле, — тоже не оптимален, если только угол не идеально точный. А фактический путь — это путь, который изгибается на границе под точным углом, уменьшающим суммарное время. Как фотон знает, под каким углом повернуться? Он не вычисляет, не пробует разные пути, не сравнивает времена, но он выбирает идеальный путь каждый раз, математически оптимальный.

В своей формулировке интегралов по траекториям я объяснил это. Фотон «пробует» все пути. Каждый путь даёт вклад в амплитуду. Пути интерферируют. А путь, который вносит наибольший вклад — тот, для которого соседние пути имеют близкие фазы, близкие действия. Это путь минимального времени. Так в квантовой механике фотон действительно «пробует» все пути, и интерференция автоматически выбирает оптимальный. Красиво, изящно, математично. Но это всё ещё не объясняет, почему. Почему природа устроена так? Почему именно эта математическая структура, эта оптимизация, эта экономия? Экономия — математична, в ней минимумы и максимумы, оптимизация — это математические понятия, и природа использует их повсюду.

Я как‑то сказал: «Природа использует лишь самые длинные нити, чтобы ткать свои узоры». Что я имел в виду? Не в буквальном смысле «длинные», а самые фундаментальные, самые экономные, самые элегантные. Природа не расточительна, не усложняет без необходимости, выбирает самое простое, самое элегантное решение. А простое и элегантное — это математические свойства. Уравнения, управляющие природой, — красивые, симметричные, экономичные, не произвольные, не запутанные. Уравнения Максвелла — всего лишь четыре уравнения, описывающих всю электромагнетизм, весь свет, всю электричество и магнетизм. Четыре уравнения. Изящные, симметричные, красивые. Почему четыре? Почему не сорок? Почему не четыре тысячи? Потому что природа экономна — использует только то, что необходимо, ни строчкой больше. А экономия — это математика: принципы минимума, симметрии, законы сохранения. Теорема Нётер показывает это идеально. Каждая симметрия соответствует закону сохранения. Симметрия во времени — сохранение энергии. Симметрия в пространстве — сохранение импульса. Симметрия при вращении — сохранение момента импульса. Математическая симметрия даёт физическое сохранение, один к одному. Идеально. Почему? Почему абстрактная математическая симметрия соответствует физическому факту сохранения? Никто не знает. Но так происходит всегда. Это подсказывает, что‑то глубокое: математика — это не просто описание, которое мы накладываем на природу. Она каким‑то образом встроена в природу, фундаментальна для неё.

Но вот вопрос, который меня мучил. Действительно ли природа «использует» математику? Или мы просто описываем природу с помощью математики? Другими словами, математика — это открытие или изобретение? Если открытие — она существует независимо от нас. Природа математична. Мы просто находим уравнения, которые уже управляют реальностью. Если изобретение — математику придумали мы, язык, который мы создали. И тот факт, что он описывает природу, — что? Совпадение? Искажение отбора. Я мучился над этим всю жизнь. Так и не пришёл к выводу. Иногда мне казалось: математику надо считать обнаруженной. Уравнения слишком совершенны, слишком точны, слишком универсальны. Помню, как однажды студент, умный парень из Калтеха, после лекции по квантовой механике спросил меня: «Профессор Фейнман, как вы думаете, существует ли математика независимо от людей?» Я подумал, помолчал и сказал: «Задайте мне более лёгкий вопрос, например, о смысле жизни». Он посмеялся, но я говорил серьёзно. Этот вопрос преследовал меня. Электрон в моей лаборатории ведёт себя так же, как электрон на другом конце Вселенной: одинаковый заряд, одинаковая масса, одни и те же уравнения. Как бы это работало, если бы уравнения были просто нашим изобретением? Как бы электроны в галактике Андромеда знали, что надо следовать нашей человеческой математике? Они не слышали про людей, никогда не слышали про исчисление, им нет дела до дифференциальных уравнений, но они следуют им точно, всегда. Это говорит о том, что математика реальна, встроена в реальность, существует независимо от нас. Нет, математика должна быть реальной, объективной, встроенной в реальность.

Но в другие моменты я думал: может быть, математика — это всё‑таки изобретение, инструмент, который мы создали, и он работает, потому что мы применяем его только там, где он работает. Мы находим закономерности, регулярности и мы изобретаем математику, чтобы описать эти закономерности. Мы не пытаемся использовать дифференциальные уравнения, чтобы описывать человеческие эмоции или любовь или сознание. Почему? Потому что математика там не работает. Поэтому мы используем её только там, где она работает. Смещение выбора. Мы видим математику всюду в физике, потому что физика — это изучение тех вещей, которые математичны. Те вещи, которые не подчиняются математике, мы не называем физикой. Мы называем их иначе. Может быть, природа не математична. Может быть, мы просто концентрируемся на математических частях. Но это тоже не кажется правильным, потому что математические части настолько фундаментальны. Движение, сила, энергия — это не какие‑то редкие явления. Это всё. Поэтому, возможно, в каком‑то странном смысле верны оба утверждения. Математика — язык, который мы придумали. Но модели, которые она описывает, реальны, объективны, универсальны. Как английский язык — он придуман, но то, что он описывает, существует. Уравнения изобретены. Но то, что они описывают — взаимосвязи, закономерности — это открывается. Карта — не территория, но у территории есть структура. И наша карта отражает эту структуру. Я не знаю, разрешает ли это что‑нибудь, но так я стал об этом думать.

Вот ещё одна точка зрения, ещё один способ размышлять об этой загадке. Возможно, сама постановка вопроса неверна. Может быть, спрашивать «почему природа подчиняется математике?» — значит слишком много предполагать. Возможно, природа не подчиняется математике. Возможно, математика — это наш способ схватывать закономерности. Везде, где есть закономерность, регулярность, последовательность, мы можем создать математику, чтобы её описать. А у природы есть закономерности — очень много, глубоких, универсальных. Поэтому, конечно, математика работает, потому что математика — это то, что мы называем описанием закономерностей. Это как спросить: почему природа подчиняется языку? Природа не подчиняется языку. Язык описывает природу. Но это всё равно не объясняет, почему закономерности столь математичны, столь точны, столь определённы. Мяч падает. Мы можем описать это уравнениями. Но почему он падает одинаково каждый раз? Точно, математически. Почему движение не хаотично, не случайно, не разное каждый раз? Согласованность, регулярность, законопослушность — вот загадка. И эта загадка остаётся. Даже если мы говорим, что математика — это лишь описание.

Я всю жизнь работал с уравнениями: выводил их, использовал, преподавал. И чем больше я с ними работал, тем более загадочными они становились. Не менее, а более. Потому что я видел, насколько точно они работали, насколько именно они предсказывали, насколько повсеместно они применялись. Я вывел квантовую электродинамику — работа, за которую мне дали Нобелевскую премию. Уравнения предсказывают поведение электрона с точностью до 10 десятичных знаков. Десять десятичных знаков! Совершенное совпадение между теорией и экспериментом. Это не приблизительно. Это не грубо. Это точно. Как? Почему? Электрон не знает моих уравнений. Он не вычисляет диаграммы Фейнмана. Он не интегрирует по траекториям. Но он ведёт себя так, как будто знает. Точно. Это поражало меня. И поражает до сих пор. Всегда будет. Формулировка интеграла по траекториям, которую я разработал: сумма по всем возможным путям. Каждый путь вносит амплитуду. Я вывел это математически — чистая математика: интегралы, комплексные числа, действие. И оно работает идеально. Электроны действительно ведут себя так, будто они идут по всем путям и суммируют амплитуды. Как они «знают», что им так делать? Они не знают. Они не могут знать. У них нет мозга. Но они делают это. Математика описывает происходящее. Точно. Это загадка. Это то, чего я никогда не смог объяснить. Чего никто не объяснил. Почему Вселенная работает на математике? Почему реальность вычислима? Почему уравнения работают?

Может быть, потому что сама Вселенная математична. Не в том смысле, что она «использует» математику, а в том, что она и есть математика. Закономерности, отношения, структуры — это всё, чем является математика. Абстрактные закономерности и отношения. И, возможно, реальность — тоже это: узоры энергии, отношения между частицами, структуры в пространстве‑времени — не вещи, подчиняющиеся математике, а вещи, которые и есть математика, составленные из математики. Это звучит мистически, но, может быть, это правда. Возможно, спрашивать, почему природа подчиняется математике, — как спрашивать, почему круги круглые. Они просто такие. Вот что такое круг. Возможно, реальность — это математика. Вот что такое реальность. Не отдельные вещи, а одно и то же. Но даже это не полностью удовлетворяет меня, потому что математика может описывать многое, чего не существует. Я могу написать уравнения для частиц, которые не существуют, для вселенных, которые не реальны, для физики, которая не происходит. Тогда почему именно эта математика соответствует именно этой реальности? Почему эти уравнения, а не другие? Почему эти узоры, а не другие? Отбор? Антропный принцип — потому что мы здесь, чтобы наблюдать их? Может быть. Но это тоже выглядит неудовлетворительно. Загадка остаётся — глубокая, фундаментальная, нерешённая.

Я, Ричард Фейнман, работал с математикой и физикой 50 лет. Самая глубокая загадка — это не квантовая механика. Не происхождение Вселенной. Самая глубокая загадка — почему природа говорит на языке математики? Я не знаю. Вигнер не знал. Никто не знает. Но я научился жить с этой загадкой, ценить её, удивляться ей. Каждый раз, когда уравнение совпадало с экспериментом, каждый раз, когда предсказание сбывалось, я чувствовал чудо. Может быть, нам не дано понять, почему. Мы лишь наблюдаем, что это так. И это — красиво, точно, загадочно. Природа использует только самые длинные нити, чтобы ткать свои узоры — самые фундаментальные, самые экономные, самые математические. Почему? Я не знаю. Но я благодарен, потому что эти узоры позволяют нам понимать Вселенную глубже, чем мы вообще должны бы быть способны. Вот что такое «неразумная эффективность». Вот что такое загадка. Вот что такое чудо. Математика работает.